tính độ dài vectơ

Độ lâu năm vectơ là gì?

Độ lâu năm vectơ là một trong đại lượng đo lường và thống kê khoảng cách kể từ điểm cơ cho tới gốc tọa phỏng vô không khí Euclid tía chiều hoặc vô không khí nhiều chiều rộng lớn. Nó được xem bằng phương pháp lấy căn bậc nhị của tổng bình phương những bộ phận của vectơ cơ.

Cho vectơ 𝑣 = (𝑣₁, 𝑣₂, …, 𝑣𝑛) vô không khí nhiều chiều, phỏng lâu năm của vectơ này được xem vày công thức sau:

Bạn đang xem: tính độ dài vectơ

||𝑣|| = sqrt(𝑣₁² + 𝑣₂² + … + 𝑣𝑛²)

Trong cơ, sqrt là ký hiệu căn bậc nhị và ||𝑣|| là phỏng lâu năm của vectơ 𝑣.

Ngoài đi ra, phỏng lâu năm của một vectơ cũng rất có thể được xem bằng phương pháp dùng toan lý Pythagoras vô tam giác vuông. Với vectơ hai phía 𝑣 = (𝑣₁, 𝑣₂), phỏng lâu năm của vectơ này được xem bằng:

||𝑣|| = sqrt(𝑣₁² + 𝑣₂²)

Trong hình học tập, phỏng lâu năm của vectơ còn rất có thể được hiểu là chiều lâu năm của đường thẳng liền mạch nối nhị điểm màn trình diễn vày vectơ cơ và gốc tọa phỏng.

Độ lâu năm của vectơ là một trong đại lượng rất rất cần thiết vô toán học tập, vật lý cơ và những nghành khoa học tập không giống. Nó được dùng nhằm đo lường và tính toán những quy tắc biến hóa vectơ và những phương trình tương quan cho tới vectơ.

Độ lâu năm của vectơ cũng rất có thể được dùng nhằm đo lường và tính toán những khoảng cách Một trong những điểm vô không khí. Ví dụ, nếu như tớ với nhị điểm A và B với tọa phỏng theo thứ tự là 𝑎 = (𝑎₁, 𝑎₂, …, 𝑎𝑛) và 𝑏 = (𝑏₁, 𝑏₂, …, 𝑏𝑛), khoảng cách thân thiết bọn chúng rất có thể được xem vày phỏng lâu năm của vectơ AB:

||𝐴𝐵|| = ||𝑏 − 𝑎|| = sqrt((𝑏₁ − 𝑎₁)² + (𝑏₂ − 𝑎₂)² + … + (𝑏𝑛 − 𝑎𝑛)²)

Ngoài đi ra, phỏng lâu năm của vectơ còn được dùng nhằm đo lường và tính toán những quy tắc toán học tập khác ví như tích vô phía và tích vector.

Tích vô vị trí hướng của nhị vectơ 𝑎 và 𝑏 được xem bằng:

𝑎·𝑏 = ||𝑎|| ||𝑏|| cos 𝜃

Trong cơ, 𝜃 là góc thân thiết nhị vectơ. Nếu nhị vectơ đối nghịch tặc, cos 𝜃 tiếp tục vày -1 và tích vô phía được xem là một số trong những âm.

Tích vector của nhị vectơ 𝑎 và 𝑏 được xem vày một vectơ không giống 𝑐 có tính lâu năm vày tích số của phỏng lâu năm của nhị vectơ cơ và sin của góc thân thiết chúng:

𝑐 = 𝑎 x 𝑏 = ||𝑎|| ||𝑏|| sin 𝜃

Trong cơ, sin 𝜃 là kích cỡ của góc thân thiết nhị vectơ.

Công thức tính độ dài vectơ

Độ lâu năm của một vectơ vô không khí tía chiều rất có thể được xem bằng phương pháp dùng công thức Euclide:

||v|| = sqrt(v1^2 + v2^2 + v3^2)

Trong cơ, v là vectơ cần thiết tính phỏng lâu năm, v1, v2 và v3 theo thứ tự là những bộ phận của vectơ theo đòi những trục x, hắn và z. Ký hiệu sqrt được dùng nhằm biểu thị quy tắc căn bậc nhị.

Công thức này rất có thể được vận dụng cho những vectơ vô không khí n chiều bằng phương pháp thay cho thay đổi con số và thương hiệu của những bộ phận ứng với số chiều của không khí.

Có thể vận dụng công thức Euclide nhằm tính phỏng lâu năm của một vectơ vô không khí hai phía, tía chiều hoặc những không khí với số chiều không giống. Ví dụ, so với một vectơ v vô không khí hai phía với nhị bộ phận v1 và v2, tớ có:

||v|| = sqrt(v1^2 + v2^2)

Đối với cùng một vectơ v vô không khí tía chiều với tía bộ phận v1, v2 và v3, tớ có:

||v|| = sqrt(v1^2 + v2^2 + v3^2)

Công thức này cũng rất có thể được dùng nhằm tính phỏng lâu năm của một vectơ vô không khí n chiều bằng phương pháp dùng những bộ phận ứng với số chiều của không khí cơ. Tuy nhiên, nếu như số chiều quá rộng, việc đo lường và tính toán rất có thể trở thành trở ngại.

Công thức tính độ dài vectơ vô ko gian

Công thức nhằm tính phỏng lâu năm của một vectơ vô không khí n chiều là:

||v|| = sqrt(v1^2 + v2^2 + … + vn^2)

Trong cơ, v là vectơ cần thiết tính phỏng lâu năm, v1, v2, …, vn theo thứ tự là những bộ phận của vectơ theo đòi những trục ứng với số chiều của không khí. Ký hiệu sqrt được dùng nhằm biểu thị quy tắc căn bậc nhị.

Ví dụ, so với một vectơ v vô không khí tía chiều với tía bộ phận v1, v2 và v3, tớ có:

||v|| = sqrt(v1^2 + v2^2 + v3^2)

Công thức này rất có thể được vận dụng cho những vectơ vô không khí n chiều bằng phương pháp thay cho thay đổi con số và thương hiệu của những bộ phận ứng với số chiều của không khí.

Việc tính phỏng lâu năm của một vectơ vô không khí n chiều là một trong quy tắc tính cơ bạn dạng và rất rất cần thiết vô toán học tập và những nghành tương quan cho tới đại số tuyến tính, hình học tập và vật lý cơ.

Độ lâu năm của một vectơ thông thường được dùng nhằm tính những đại lượng khác ví như khoảng cách thân thiết nhị điểm, góc thân thiết nhị vectơ và tích vô vị trí hướng của nhị vectơ.

Ngoài đi ra, phỏng lâu năm của vectơ cũng khá được dùng nhằm xác lập những vectơ đơn vị chức năng (vectơ có tính lâu năm vày một) và nhằm chuẩn chỉnh hóa những vectơ, tức là phân tách phỏng lâu năm của vectơ cơ nhằm biến hóa nó trở nên một vectơ đơn vị chức năng. Việc chuẩn chỉnh hóa vectơ rất rất cần thiết trong số phần mềm thực tiễn của đại số tuyến tính như xử lý tín hiệu, nhận hình dáng hình họa, và học tập máy.

Một số đặc điểm tương quan cho tới phỏng lâu năm của vectơ vô không khí n chiều là:

– Độ lâu năm của một vectơ ko khi nào âm.

– Độ lâu năm của một vectơ vày ko nếu như và chỉ nếu như vectơ này là vectơ ko.

– Độ lâu năm của một vectơ ko thay đổi khi tớ thay cho thay đổi vị trí hướng của vectơ cơ.

– Độ lâu năm của một vectơ thay cho thay đổi khi tớ thay cho thay đổi tỷ trọng của những bộ phận của vectơ cơ.

– Công thức Euclide mang đến phỏng lâu năm vectơ rất có thể được dùng nhằm tính khoảng cách thân thiết nhị điểm vô không khí n chiều.

– Độ lâu năm của một vectơ cũng rất có thể được xem bằng phương pháp tích vô vị trí hướng của vectơ cơ với chủ yếu nó và lấy căn bậc nhị của thành phẩm. Tức là, ||v|| = sqrt(v · v).

– Độ lâu năm của một vectơ rất có thể được xem bằng phương pháp dùng tích vô vị trí hướng của vectơ cơ với cùng một vectơ đơn vị chức năng vô nằm trong phía với vectơ cơ. Tức là, ||v|| = |v · u|, với u là một trong vectơ đơn vị chức năng với nằm trong phía với v.

Xem thêm:  Xoilac TV: Trang Web Cập Nhật Tỷ Số Trực Tuyến Mới Nhanh Nhất

Các đặc điểm bên trên là những kỹ năng cơ bạn dạng về phỏng lâu năm của vectơ vô không khí n chiều. Việc nắm rõ những kỹ năng này rất rất hữu ích trong những công việc xử lý những câu hỏi tương quan cho tới đại số tuyến tính và những nghành phần mềm.

Công thức tính phỏng lâu năm vec tơ ab

Độ lâu năm của một vectơ ab được xem vày khoảng cách thân thiết nhị điểm ab vô không khí n chiều. Công thức tính độ dài vectơ ab là:

||ab|| = sqrt((b1 – a1)^2 + (b2 – a2)^2 + … + (bn – an)^2)

Trong cơ, (a1, a2, …, an) và (b1, b2, …, bn) theo thứ tự là tọa phỏng của điểm a và điểm b vô không khí n chiều.

Ví dụ, nếu như a là vấn đề với tọa phỏng (1, 2, 3) và b là vấn đề với tọa phỏng (4, 5, 6) vô không khí tía chiều, thì phỏng lâu năm của vectơ ab là:

||ab|| = sqrt((4 – 1)^2 + (5 – 2)^2 + (6 – 3)^2) = sqrt(27) ≈ 5.196

Công thức này cũng rất có thể được dùng nhằm tính phỏng lâu năm của một vectơ vô không khí n chiều bằng phương pháp dùng những tọa phỏng ứng của vectơ cơ.

Khi đo lường và tính toán phỏng lâu năm vectơ ab bằng phương pháp dùng công thức khoảng cách thân thiết nhị điểm, tất cả chúng ta hay được dùng ký hiệu bên dưới dạng khoảng cách Euclide, na ná vô công thức tính phỏng lâu năm của một vectơ.

Ngoài đi ra, tớ cũng rất có thể dùng công thức Euclide nhằm tính phỏng lâu năm của vectơ ab bằng phương pháp lấy căn bậc nhị của tổng bình phương những bộ phận của vectơ, tức là:

||ab|| = sqrt((b1 – a1)^2 + (b2 – a2)^2 + … + (bn – an)^2)

= sqrt((b1 – a1) ^ 2) + sqrt((b2 – a2) ^ 2) + … + sqrt((bn – an) ^ 2)

= sqrt((b1 – a1) ^ 2) + sqrt((b2 – a2) ^ 2) + … + sqrt((bn – an) ^ 2)

= sqrt((b1 – a1) ^ 2) + sqrt((b2 – a2) ^ 2) + … + sqrt((bn – an) ^ 2)

Công thức này rất có thể được vận dụng cho những vectơ vô không khí n chiều, điểm n là số chiều của không khí.

Độ lâu năm của vectơ ab cũng rất có thể được xem bằng phương pháp dùng tích vô vị trí hướng của vectơ cơ với chủ yếu nó và lấy căn bậc nhị của thành phẩm, tức là:

||ab|| = sqrt((b – a) · (b – a))

Trong cơ, b – a là vectơ thành phẩm của quy tắc tính ba.

Công thức này cũng rất có thể được vận dụng cho những vectơ vô không khí n chiều, điểm n là số chiều của không khí.

Cách tính phỏng lâu năm vec tơ

Độ lâu năm của một vectơ vô không khí n chiều rất có thể được xem bằng phương pháp dùng công thức Euclide:

||v|| = sqrt(v1^2 + v2^2 + … + vn^2)

Trong cơ, v là vectơ cần thiết tính phỏng lâu năm, v1, v2, …, vn theo thứ tự là những bộ phận của vectơ theo đòi những trục ứng với số chiều của không khí. Ký hiệu sqrt được dùng nhằm biểu thị quy tắc căn bậc nhị.

Ví dụ, so với một vectơ v vô không khí tía chiều với tía bộ phận v1, v2 và v3, tớ có:

||v|| = sqrt(v1^2 + v2^2 + v3^2)

Công thức này cũng rất có thể được vận dụng cho những vectơ vô không khí n chiều bằng phương pháp thay cho thay đổi con số và thương hiệu của những bộ phận ứng với số chiều của không khí.

Ví dụ, so với một vectơ v vô không khí hai phía với nhị bộ phận v1 và v2, tớ có:

||v|| = sqrt(v1^2 + v2^2)

Độ lâu năm của một vectơ cũng rất có thể được xem bằng phương pháp dùng tích vô vị trí hướng của vectơ cơ với chủ yếu nó và lấy căn bậc nhị của thành phẩm, tức là:

||v|| = sqrt(v · v)

Ngoài đi ra, phỏng lâu năm của một vectơ rất có thể được xem bằng phương pháp dùng tích vô vị trí hướng của vectơ cơ với cùng một vectơ đơn vị chức năng vô nằm trong phía với vectơ cơ. Tức là, ||v|| = |v · u|, với u là một trong vectơ đơn vị chức năng với nằm trong phía với v.

Một số bài xích tập dượt về kiểu cách tính phỏng lâu năm vecto

Bài tập dượt 1: Tính phỏng lâu năm của vectơ v vô không khí tía chiều với những bộ phận là v1 = 3, v2 = -2 và v3 = 6.

Giải: Theo công thức tính độ dài vectơ vô không khí tía chiều, tớ có: ||v|| = sqrt(v1^2 + v2^2 + v3^2)

Thay vô cơ những độ quý hiếm của vectơ v, tớ có: ||v|| = sqrt(3^2 + (-2)^2 + 6^2) = sqrt(49) = 7

Vậy phỏng lâu năm của vectơ v là 7.

Bài tập dượt 2: Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của h sao mang đến vectơ u = (h, 5, 7) có tính lâu năm vày 10.

Giải: Theo công thức tính độ dài vectơ vô không khí tía chiều, tớ có: ||u|| = sqrt(h^2 + 5^2 + 7^2)

Do phỏng lâu năm của vectơ u là 10, tớ có: 10 = sqrt(h^2 + 5^2 + 7^2)

Bình phương cả nhị vế của phương trình bên trên, tớ được: h^2 + 5^2 + 7^2 = 100

Simplifying this equation, we get: h^2 = 100 – 5^2 – 7^2 = 36

Vậy h rất có thể với nhị độ quý hiếm là h = 6 và h = -6.

Vậy, vectơ u rất có thể là (6, 5, 7) hoặc (-6, 5, 7) để sở hữu phỏng lâu năm vày 10.

Bài tập dượt 3: Tính khoảng cách thân thiết nhị điểm A (1, 2, 3) và B (4, 5, 6).

Xem thêm: thực phẩm bổ xung kẽm

Giải: Khoảng cơ hội thân thiết nhị điểm A và B là phỏng lâu năm của vectơ AB, với A là vấn đề với tọa phỏng (1, 2, 3) và B là vấn đề với tọa phỏng (4, 5, 6). Theo công thức tính độ dài vectơ, tớ có: ||AB|| = sqrt((4 – 1)^2 + (5 – 2)^2 + (6 – 3)^2) = sqrt(27) ≈ 5.196

Vậy khoảng cách thân thiết nhị điểm A và B là khoảng tầm 5.196.

Trên đấy là một số trong những vấn đề tương quan cho tới Công thức tính độ dài vectơ tại phân mục Toán học tập. Quý người hâm mộ rất có thể xem thêm những nội dung bài viết không giống tương quan bên trên website: teic1.edu.vn